这件事本身：输入 6 个数，输出 5 个角
已知：指尖要到的位姿
位置 (x, y, z) + 姿态（工具朝哪）
反解
要求：q1 ~ q5 各是什么角
答案可能不止一组，也可能根本没有答案
学它的七级台阶
第 1~4 级先把几何解出来（让你懂），第 5、6 级用数值法兜底（让程序不挑情况），两条都得走
第一步 · 几何解：用余弦定理直接算出来
第二步 · 数值解：也必学，用于几何法失效时
第 1 级
先转底座
q1 管方向，俯视图看一眼
新工具：atan2
第 2 级
两杆怎么弯
余弦定理求 q3
新工具：余弦定理
第 3 级
两组解选一个
肘上 / 肘下，都到得了
新概念：多解
第 4 级 · ★ 走到这里，你已经能自己反解了
完整链路：倒推 J4 → 两杆逆解 → 补 q4
目标 TCP (0.157, 0.342) + 工具水平 → q2 −50.0° / q3 105.0° / q4 35.0°
一支笔一张纸就能算，FK 回代验证误差为 0
第 5 级
雅可比：抖一下看看
关节角动一点点，指尖动多少
它就是"换算汇率表"，迭代法靠它指路
新工具：雅可比矩阵
第 6 级
数值迭代与奇异
一步挪一点，逼近目标；手臂伸直时卡住
源码 ik_analytical.py / 数值法对照
程序里两套都实现了，可按需选
几何法
失效时
第 7 级
上真机：解出来的角真的能让指尖到位吗
闭环测试 FK(IK(目标)) 是否回到目标；误差大了要分清"算错"还是"装歪"
验收：解出来的角代回 FK，与目标差在容差内；实机误差可归因
第 1~3 级：打通几何解
第 4 级：完整反解
第 5~6 级：数值法，必学
第 7 级：真机验证
先学这个，再学那个
几何法失效时用这个